因式分解的四种方法-集合143句
2023-12-08 | 作者：网桥文案网-分享生活中美妙的文案
因式分解的四种方法
1、通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.
2、运用公式法
3、(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
4、通分的依据：分式的基本性质.
5、其次，可以使用配方法，将多项式转化为一个平方差或差的平方的形式。
6、第六种，十字相乘法
7、一提，二套，三分组，都不可以再用十字相乘法。
8、初中数学教材常用的因式分解方法：
9、另外，还有综合法、代换法、换元法等多种方法可供选择。
10、原式=(am+an)+(bm+bn)
11、通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
12、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
13、分组分解法
14、如果是个三项式，完全平方想周全，
15、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.
16、分组分解法，要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)。
17、如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.
18、第一种，提取公因式法
19、异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
20、通分的关键：确定几个分式的公分母.
21、因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
22、各项若无公因式，套用公式来试验。
23、上面两个公式叫完全平方公式。
24、还可以使用特殊公式，如平方差公式、立方差公式等。
25、(八)分数的加减法
26、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.
27、能分解的再分解，不能分解是答案。
28、分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.
29、在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
30、②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
因式分解的四种方法
31、三分组分解，如分解因式4一a^2一2ab一b^2
32、必须分解到最简。
33、(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
34、②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.
35、(2).将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;
36、x平方＋6x-18＝3•（x平方＋2x-6）
37、(1).必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.
38、如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
39、各项若有公因式，首先提取莫迟缓，
40、平方差：a平方-b平方
41、a平方±2ab＋b平方
42、首先，可以使用公因式提取法，即找出多项式中的公因式并提取出来。
43、有公因式提公因式，
44、平方差公式
45、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.
46、以上方法都不行，运用分组看一看，
47、十大方法:提公因式法、应用公式法、分组分解法、拆项补项法、配方法、十字相乘法、应用因式定理、换元法、求根法、图像法。
48、解，一提公因数，如2x^2一14Ⅹy
49、除了上述提到的方法，还可以根据多项式的特点和规律进行因式分解，例如观察多项式中是否存在完全平方、完全立方等特殊形式，或者利用因式定理、根与系数的关系等进行因式分解。
50、运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
51、③有一项是这两个数的积的两倍。
52、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.
53、我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
54、(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
55、④十字相乘法：（也叫裂项法）如
56、我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
57、平方差公式:两数的平方差等于这两数的和乘以这两数的差。
58、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.
59、不能分界线变形，
60、(六)提公因式法
因式分解的四种方法
61、(二)平方差公式
62、其实因式分解的方法不止七种，能力允许的条件下可以多了解一些，像求根公式法，添项拆项法等。
63、(三)因式分解
64、因式分解有很多方法。
65、四十字相乘法
66、由题干可知：因式分解，学生常用到的是4种。
67、对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.
68、如分解因式Ⅹ^2一5X十4
69、拆项相消法
70、解厦式=(x一1)(X一4)
71、①提取公因式。如
72、引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b(a≠0)
73、=(m+n)(a+b).
74、第三种，公式法
75、a2-2ab+b2=(a-b)2
76、＝2x•（x＋y）-3•（x＋y）
77、(一)运用公式法：
78、做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
79、(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
80、把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
81、=a(m+n)+b(m+n)
82、第五种，配方法
83、答案因式分解的方法有提取公因式法，利用乘法公式法，十字相乘法，分组分解法，拆项法等等。
84、提取公因式法
85、第二种，分组分解法
86、应用公式法，由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
87、如果是个二项式，平方差公式要领先，
88、在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.
89、①项数：三项
90、提公因式法
因式分解的四种方法
91、含有字母系数的一元一次方程
92、(七)分式的乘除法
93、a2-b2=(a+b)(a-b)
94、解原式=4一(a十b)^2
95、同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
96、代数学术语，指将一个多项式表示为几个多项式之积的过程与结果，数域P上每一个次数n≥1的多项式都可以惟一分解成P上的不可约多项式的乘积，将P上多项式表示成这样的乘积的过程称为多项式的因式分解，简称因式分解（或分解因式）在不同的数域上，多项式分解因式的结果可能是不同的。
97、(九)含有字母系数的一元一次方程
98、(五)分组分解法
99、解原式=(a十2)^2
100、二公式法
101、③分组分解法：如
102、没有公因式用公式，
103、同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
104、x平方＋2xy-3x-3y
105、将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.
106、异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.
107、＝（x＋y）•（2x-3y）
108、（立方和，差，教学正取消）
109、提2套3分组4十字相乘来帮助。即1提公因式，2套公式，两项就套平方差，三项就套完全式。
110、分组，若有三个平方项，就是一，三分组，是二个平方项，就是二，二分组，十字相乘来帮助。
111、a2+2ab+b2=(a+b)2
112、解，原式=2X(X一7y)
113、因式分解并不难，分解方法要记全，
114、十字相乘法
115、两项平方差，三项完全平方。
116、提公因法，如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
117、同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.
118、把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
119、这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
120、添项相消法
因式分解的四种方法
121、=(2十a十b)(2一a一b)
122、(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
123、面对二次三项式，十字相乘求方便，
124、求根公法是二次三项式的万能分解法。
125、此外，还可以使用分组法，将多项式中的项进行分组，然后进行因式分解。
126、(2)完全平方式的形式和特点：
127、双十字相乘法
128、类比分数的通分得到分式的通分：
129、把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
130、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
131、这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.
132、十字相乘法:两式之积等于二次项，两数之积于常数项，交叉相乘等于一次项。
133、说明这道题考察我们对因式分解的理解。
134、(四)完全平方公式
135、答:提取公式法:系数提最大公约数，相同字母提指数最低的。
136、答：为了便于掌握因式分解，总结了几句口诀：
137、②公式法。如
138、因式分解的方法很多，需要根据具体的多项式来选择适合的方法进行分解。
139、第七种，换元法
140、如，分解因式a^2十4a十4
141、(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
142、作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.
143、x平方-2x-15＝（x-5）•（x＋3）
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